用數(shù)據(jù)說(shuō)話——數(shù)據(jù)分析的基本思想

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今天分享一下的一些基本思想，我給它起了個(gè)名字叫做用數(shù)據(jù)說(shuō)話。內(nèi)容都是個(gè)人的一些心得，比較膚淺！如有不足之處，希望大家諒解！廢話不說(shuō)了，現(xiàn)在咱正式開始。

用數(shù)據(jù)說(shuō)話，就是用真實(shí)的數(shù)據(jù)說(shuō)真實(shí)的話！真實(shí)也可以理解為求真務(wù)實(shí)。那么，數(shù)據(jù)分析就是不斷地求真，進(jìn)而持續(xù)地務(wù)實(shí)的過程！用一句話表達(dá)就是用數(shù)據(jù)說(shuō)話，用真實(shí)的數(shù)據(jù)說(shuō)話，說(shuō)真話、說(shuō)實(shí)話、說(shuō)管用的話。

1．用數(shù)據(jù)說(shuō)話

數(shù)據(jù)本不會(huì)說(shuō)話，但是面對(duì)不同的人時(shí)，就會(huì)發(fā)出不同的聲音?，F(xiàn)在我們以《荒島售鞋》這個(gè)老故事為引例，從的角度來(lái)解讀，看看能不能開出新花？為防止大家案例疲勞，我盡量用新的表達(dá)方式把故事羅嗦一下！

話說(shuō)郭靖和楊康，被成吉思汗派去美麗的桃花島進(jìn)行射雕牌運(yùn)動(dòng)鞋的市場(chǎng)拓展。郭靖和楊康一上桃花島就驚訝地發(fā)現(xiàn)這里的居民全部赤腳，沒有一個(gè)穿鞋的，不論男女還是老少，莫不如此。楊康一看，倒吸了一口涼氣，說(shuō)：唉！完了，沒啥市場(chǎng)！郭靖卻不這么認(rèn)為，馬上掏出了新買的IPHONE4G給鐵木真打了個(gè)長(zhǎng)途加漫游的匯報(bào)電話。面對(duì)桃花島這個(gè)空白的市場(chǎng)，郭靖電話里這么說(shuō)：“桃花島人口眾多，但信息閉塞。現(xiàn)在全島居民，全部赤腳。在運(yùn)動(dòng)鞋市場(chǎng)上沒有任何競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，茫茫藍(lán)海，市場(chǎng)將為我獨(dú)霸！可喜，可喜?。?rdquo;這個(gè)時(shí)候，咱現(xiàn)場(chǎng)做個(gè)調(diào)查，假如你是成吉思汗，你會(huì)怎么抉擇？（投資Y1人，不投資的N1人。）

這個(gè)時(shí)候楊康聽不下去了，馬上搶過電話，說(shuō)到“大汗，別聽郭靖瞎嚷嚷！市場(chǎng)雖然沒有競(jìng)爭(zhēng)，但并不就一定是藍(lán)海。在全球化競(jìng)爭(zhēng)的大背景下，這么輕而易舉的就讓我們找到了藍(lán)海，您覺得可能嗎？難道阿迪、耐克、彪馬、銳步這些國(guó)際巨頭都是棒槌，會(huì)發(fā)現(xiàn)不了？我看肯定是島上幾百年不穿鞋的生活習(xí)慣，短期內(nèi)無(wú)法改變，所以各路群雄，都只能望而止步！可惜，可惜?。?rdquo;聽了楊康的論述，鐵木真又該如何選擇呢？請(qǐng)大家舉手表態(tài)。（愿意投資Y2人，不愿意投資的N2人。）姜是老的辣！成吉思汗比較理性，他只說(shuō)了一句：“繼續(xù)調(diào)研，要用數(shù)據(jù)說(shuō)話！”就把電話掛了！

一個(gè)星期之后，楊康率先給BOSS匯報(bào)了。不過他沒有選擇打電話，而是改發(fā)E—MAIL。原因有三：一是全球通資費(fèi)太高了，錢要省著點(diǎn)花；二是楊康有點(diǎn)小人，他擔(dān)心郭靖聽了他的表述后，剽竊他的思想；三是他寫了一份詳細(xì)的調(diào)研報(bào)告，電話里三言兩語(yǔ)說(shuō)不清。楊康的調(diào)查報(bào)告里詳細(xì)地記錄了他與島內(nèi)精心選取的200位居民的談話內(nèi)容，以及他抽取居民樣本時(shí)科學(xué)合理的甄別條件，最后的結(jié)論就是：島內(nèi)居民全部（100%）以捕魚為生，腳一年四季泡在水里，根本就不需要鞋！聽到這個(gè)消息，成吉思汗怎么辦呢？請(qǐng)大家繼續(xù)舉手表態(tài)?。ㄔ敢馔顿YY3人，不愿意投資的N3人。）

成吉思汗有自己的想法。這個(gè)時(shí)候，他沒有做決策，而是繼續(xù)等。等什么呢？等郭靖的結(jié)論！又過了兩天郭靖終于打來(lái)了電話。電話里說(shuō)了3句話：“這個(gè)市場(chǎng)可以做！原因是島上的居民每周都要上山砍柴，并且十有八九會(huì)被劃破腳！更可喜的是，這兩天他用美男計(jì)泡到了島主的女兒黃蓉，而且黃蓉答應(yīng)給射雕牌運(yùn)動(dòng)鞋作形象代言！”故事發(fā)生到這個(gè)階段，我請(qǐng)大家做最后一次表態(tài)。（愿意投資Y4人，不愿意投資的N4人。）

好！數(shù)據(jù)在變，我們的決策也在變。不過，成吉思汗比我們理性的多?；卮疬€是一句話，不過比第一次多了幾個(gè)字：“繼續(xù)深入調(diào)研，用詳實(shí)數(shù)據(jù)論證。”為什么呢？難道這些數(shù)據(jù)還不夠詳實(shí)嗎？是的！因?yàn)樵诔杉己鼓X袋里還存在有很多疑問。

比如：

1)難道競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手真的沒來(lái)過？還是對(duì)方論證后真的不可行？

2)山上不會(huì)開個(gè)伐木廠吧？如果有了伐木廠，居民就不會(huì)上山砍柴了，到時(shí)候送柴上門，鞋還有個(gè)屁用??！

3)為什么一周才上一次山？該不會(huì)主要使用的是太陽(yáng)能吧？

4)運(yùn)動(dòng)鞋的運(yùn)輸成本、營(yíng)銷成本、銷售成本是多少？投資收益率有多高？

5)……

聽完這個(gè)案例，我想問大家一個(gè)問題！從數(shù)據(jù)分析的角度看，你受到了什么啟示？請(qǐng)注意這里說(shuō)的數(shù)據(jù)分析的角度，如果你得到的啟示是：鐵木真領(lǐng)導(dǎo)的郭靖與楊康不是1個(gè)老男人+2個(gè)帥小伙的Gourp，而是教練型的Team。那么，抱歉！這不是我們今天討論的范圍。好，在座的各位誰(shuí)來(lái)表達(dá)一下自己的看法呢？提示性的啟示有：

面對(duì)同一個(gè)數(shù)據(jù)，不同的人會(huì)說(shuō)不同的話。

真實(shí)的數(shù)據(jù)并不一定能推導(dǎo)出正確的結(jié)論。

正確的決策需要有充分的數(shù)據(jù)去論證。

……

說(shuō)完了啟示，咱把這頁(yè)P(yáng)PT總結(jié)一下。這個(gè)案例涉及數(shù)據(jù)的搜集、分析、匯報(bào)以及用于決策的整個(gè)過程。在這個(gè)過程里，無(wú)論那個(gè)細(xì)節(jié)出了問題，最終做出的決策都將是致命的！所以說(shuō)質(zhì)量是數(shù)據(jù)的生命，在數(shù)據(jù)用于決策的整個(gè)過程，都必須保證真實(shí)有效！

2．用真實(shí)的數(shù)據(jù)說(shuō)話

所謂用真實(shí)的數(shù)據(jù)說(shuō)話，就是指在說(shuō)話之前，先審核數(shù)據(jù)的真實(shí)性！現(xiàn)實(shí)生活中，拿著錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)還能大言不慚的可以說(shuō)比比皆是。其中有兩位杰出的代表：一個(gè)是傳說(shuō)中偉大的中國(guó)統(tǒng)計(jì)局，另一個(gè)就是動(dòng)不動(dòng)就要封殺這個(gè)封殺那個(gè)的CCTV。我不是瞎說(shuō)，因?yàn)橛袛?shù)據(jù)支撐！

2010年1月20日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2009年全國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)數(shù)據(jù)，全年房?jī)r(jià)平均每平方米上漲813元。夠雷人吧！雷聲還沒過，霹靂緊跟著又來(lái)了！2月25日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了《2009年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，數(shù)據(jù)顯示，70個(gè)大中城市房屋銷售價(jià)格上漲1.5%。真可是天雷滾滾！難怪網(wǎng)友把統(tǒng)計(jì)局票選成大天朝的娛樂至尊！

此話一出，央視不答應(yīng)了！真所謂中國(guó)統(tǒng)計(jì)，娛樂至尊；央視不出，誰(shuí)與爭(zhēng)鋒？那我們仔細(xì)推敲一下央視的數(shù)據(jù)。2010年2月15日，CCTV發(fā)布了虎年春晚的滿意度報(bào)告，結(jié)果顯示滿意度為83.6%。幾乎同一天，新浪的公布的調(diào)查結(jié)果是14.55%；后來(lái)沒幾天，騰訊也發(fā)布了滿意度數(shù)據(jù)，結(jié)果是10.48%。數(shù)據(jù)一出，網(wǎng)友們罵聲不斷，此起彼伏，一浪高過一浪。但是人家央視就是央視，大有敵軍圍困萬(wàn)千重，我自巋然不動(dòng)的定力。更夸張的是央視不但能裝作視而不見，充耳不聞，而且還繼續(xù)恬不知恥地在自己家的那幾個(gè)頻道里賣弄數(shù)據(jù)，自?shī)首詷?。到底央視的?shù)據(jù)錯(cuò)在哪里？我們先審視一下央視的調(diào)查方法。

央視的調(diào)查結(jié)果，來(lái)自央視——索福瑞媒介研究有限公司。索福瑞號(hào)稱他們電視觀眾滿意度調(diào)查的樣本覆蓋了全國(guó)30個(gè)城市，抽樣框總?cè)藬?shù)有30,000人，央視春晚滿意度的調(diào)查就是從這3萬(wàn)人中隨機(jī)抽取了2122人進(jìn)行調(diào)查。這樣看，嚴(yán)格意義上講所謂83.6%的滿意度只能代表3萬(wàn)人的看法。當(dāng)然，如果我拿這個(gè)說(shuō)法與央視理論，對(duì)方肯定能拿出3萬(wàn)代表全國(guó)的理論證據(jù)。具體就是先從2千推斷3萬(wàn)，再用3萬(wàn)推及到30個(gè)城市，然后從30個(gè)城市推及至全國(guó)所有城市，最后再推及至全國(guó)。這里用到了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、典型抽樣，總起來(lái)還是個(gè)多階段抽樣，多么冠冕堂皇的理論依據(jù)！但是，縱然每一步都能保證90%的可靠程度，四次推及下來(lái)理論的可靠程度也只有65%?？蛇z憾的是，最后一步用城市推及全國(guó)的做法在理論上還有一道坎，因?yàn)槲覀儾恢廊绾斡?5%的城鎮(zhèn)居民來(lái)代表55%的農(nóng)村人口？

說(shuō)完了代表性的問題，我們?cè)倏纯凑{(diào)查方法。索福瑞采用的是電話調(diào)查，而且時(shí)段選擇在春晚直播的那幾個(gè)小時(shí)內(nèi)。據(jù)說(shuō)調(diào)查是從晚上8：30開始，一直持續(xù)到春晚結(jié)束。巨汗！8：30貌似90%的節(jié)目還沒有上演，又怎么能調(diào)查到觀眾對(duì)整個(gè)春晚的滿意度呢？

央視的數(shù)據(jù)是經(jīng)不住推敲的！那么，新浪和騰訊的一定對(duì)嗎？不一定，這兩個(gè)數(shù)據(jù)也只能代表新浪用戶和騰訊用戶的春晚滿意度，最多能夠代表一下4億網(wǎng)友，要想替13億的中國(guó)人民表達(dá)心聲，也恐怕是鞭長(zhǎng)莫及。

欣賞了統(tǒng)計(jì)局和CCTV送給我們的兩個(gè)開年笑話之后，我們自己也應(yīng)該反思，咱們?nèi)粘９ぷ髦?，在從?shù)據(jù)的搜集、提取、整理到分析、發(fā)布、使用的這一連串過程中，數(shù)據(jù)有沒有失真？是不是數(shù)據(jù)自始自終都很齊全、很準(zhǔn)確，而且統(tǒng)計(jì)口徑與分析目的保持著高度的一致呢？這個(gè)問題留到日常工作中供大家思考。

3.說(shuō)真話說(shuō)實(shí)話

拿著錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，肯定得不出正確的結(jié)論。那么面對(duì)真實(shí)的數(shù)據(jù)，就一定能得出正確的結(jié)論嗎？未必！給大家看個(gè)小笑話。

問：你只有10平米的蝸居，鄰居家從90m2換到190m2，你的居住面積有沒有增加？

答：沒有。

解：錯(cuò)，你們兩家的平均居住面積是100m2，你的居住面積被神不知鬼不覺地增加了！

這個(gè)神不知鬼不覺是誰(shuí)呢？無(wú)敵的平均數(shù)！仔細(xì)想想，這個(gè)均值算錯(cuò)了嗎？沒有！那么，問題出在哪里？單一的統(tǒng)計(jì)量存在片面性，所以要想反映數(shù)據(jù)的真實(shí)面貌，就得使用一系列統(tǒng)計(jì)量。

我再杜撰一個(gè)氣候的例子，說(shuō)明一下在結(jié)構(gòu)嚴(yán)重失衡的情況下，使用平均數(shù)的可怕之處。我們的大中國(guó)啊，960萬(wàn)平方公里，同一時(shí)間里有的刮風(fēng)，有的下雨，還有的高溫酷暑。從去年冬天到今年的春天，北方一直暴雪連天，南方則遭遇百年旱情；而最近這段時(shí)間，南方多個(gè)省市河水決堤，沿河兩岸，村莊淪陷，而北方則是烈日當(dāng)頭，干旱焦人，酷暑難耐。如果我們計(jì)算全年或者是全國(guó)降雨量的平均值，算出來(lái)的結(jié)果肯定是神州大地風(fēng)調(diào)雨順，國(guó)泰民安，而實(shí)際卻是華夏民族飽經(jīng)風(fēng)霜，多災(zāi)多難！

還好，統(tǒng)計(jì)學(xué)家不只給了我們平均數(shù)，同時(shí)還設(shè)計(jì)了許多其他的統(tǒng)計(jì)量，大家看看下面這個(gè)表。

衡量數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，基本有三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，均值、中位數(shù)和眾數(shù)。均值是數(shù)值平均數(shù)，它容易受極端值的影響。也就是說(shuō)如果數(shù)據(jù)的跨度或者說(shuō)是極差不大的話，用均值可以很好的反映真實(shí)情況。但是，如果數(shù)據(jù)的差異比較大，單一使用平均數(shù)就會(huì)搞出新的笑話了。中位數(shù)和眾數(shù)屬于位置平均數(shù)，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排序，正好處于中間位置的那個(gè)數(shù)，眾數(shù)是說(shuō)出現(xiàn)的頻次最多的那個(gè)數(shù)。

數(shù)據(jù)除了有集中趨勢(shì)，還有離散趨勢(shì)。反映離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量主要有方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、變異系數(shù)等。方差就是觀測(cè)值與均值差的平方和除以自由度，自由度一般是n或n-1。總體數(shù)據(jù)就用n，抽樣數(shù)據(jù)就用n-1。標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的正平方根，它的意義是消除了量綱的影響。極差是最大值與最小值的差，反映的是觀測(cè)值的跨度范圍。還有一個(gè)比較重要也是比較常用的就是變異系數(shù)，它是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比，目的是消除數(shù)量級(jí)的影響。

此外，還有一些是描述數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)量，比如分位數(shù)，有四分位、八分位、十分位等等，二分位就是中位數(shù)，它們反映一系列數(shù)據(jù)某幾個(gè)關(guān)鍵位置的數(shù)值。頻率分布，就是對(duì)數(shù)據(jù)分組或者是分類后，各組或各類的百分比。偏度是用于衡量分布的不對(duì)稱程度或偏斜程度，峰度是用于衡量分布的集中程度或分布曲線的尖峭程度的指標(biāo)。

如果想再深入一些的話，就會(huì)用到相關(guān)系數(shù)、置信水平、統(tǒng)計(jì)指數(shù)等等。相關(guān)系數(shù)是反映變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，取值范圍是【-1，1】，大于0為正相關(guān)，小于0為負(fù)相關(guān)，等于0表示不相關(guān)。置信水平是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)內(nèi)的概率。統(tǒng)計(jì)指數(shù)就是將不能直接比較的一些指標(biāo)通過同度量因素的作用使得能夠比較，常見的物價(jià)指數(shù)、上證指數(shù)等等。

有了這些基本的統(tǒng)計(jì)量，我們?cè)趯?shí)際工作中只要稍微用心選擇一下，就可以比較準(zhǔn)確的描述數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。

4.說(shuō)管用的話

說(shuō)管用的話是指深入分析數(shù)據(jù)的實(shí)質(zhì)，挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)涵，而不是停留在數(shù)據(jù)的表層，說(shuō)些大話、空話或者套話。這就要求在數(shù)據(jù)分析時(shí)，首先明確分析的目的，其次是選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，最后得出有用的結(jié)論。通俗地說(shuō)，說(shuō)管用的話，就是不說(shuō)屁話，少說(shuō)廢話！

4.1明確分析目的

這里我們舉個(gè)例子。我想這個(gè)例子的時(shí)候正好是7月7號(hào)，N年前的那個(gè)時(shí)候，正好是在座的各位高考的日子，所以就杜撰了一個(gè)高考的數(shù)據(jù)。

我們這個(gè)班級(jí)，雖然成績(jī)很爛，800分的總分，平均成績(jī)只有486分，但是人才輩出，名字一個(gè)比一個(gè)響，人氣一個(gè)比一個(gè)旺。大家先認(rèn)識(shí)一下，有飽讀四書五經(jīng)，滿腹經(jīng)綸的關(guān)東秀才呂輕侯；有籃球場(chǎng)上進(jìn)攻犀利，防守嚴(yán)密的小飛俠科比；還有足球場(chǎng)上無(wú)論是邊路傳中還是搶點(diǎn)射門都有非常出色的C羅納爾多；有喜歡煙熏妝、藍(lán)絲襪加高跟鞋出鏡的偽娘劉著，有被億萬(wàn)網(wǎng)友燒香膜拜的春哥黨教主李宇春，還有經(jīng)常抱著吉他哼著綿羊音的90后MM曾軼可；以及自稱冰清玉潔、妖媚性感、擅長(zhǎng)爆發(fā)性舞蹈動(dòng)作的芙蓉姐姐和非清華北大經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士不嫁、奧巴馬也可的重慶籍奇女子羅玉鳳！

基于學(xué)生的考試成績(jī)，不同的人會(huì)關(guān)注不同的方面，高考的判卷老師會(huì)關(guān)心試卷的雷同程度，命題人會(huì)測(cè)試考卷的信度和效度，研究文理分科的專家會(huì)計(jì)算文理成績(jī)的相關(guān)程度。但是對(duì)于普通中學(xué)，通常只會(huì)關(guān)心兩個(gè)方面。一是學(xué)生成績(jī)，計(jì)算升學(xué)率；二是教學(xué)水平，給優(yōu)秀教師發(fā)獎(jiǎng)金。如果高中的教學(xué)科在這里研究文理相關(guān)就屬于廢話，如果還要把問卷的信效檢驗(yàn)也扯出來(lái)就是屁話了。

關(guān)于學(xué)生：

呂秀才：總分722分，班級(jí)第一，平均成績(jī)超過90分，如果將其他同學(xué)的水平比作三層小樓的話，呂秀才應(yīng)該是站在賽格頂上！奇才，上清華北大沒有問題。

科比和C羅：總分550左右，平均不到70分！屬于班級(jí)2號(hào)、3號(hào)人物，但成績(jī)確實(shí)不咋地，不過在該班級(jí)中也算鶴立雞群了。

劉著、李宇春、曾軼可：成績(jī)較差，上學(xué)肯定不是她們的出路！基于平時(shí)性情怪異，男的像女，女的像男，還有一個(gè)像綿羊，建議別走高考這條尋常路，還是去湖南衛(wèi)視選秀吧。

鳳姐、芙蓉：這成績(jī)，就是個(gè)腦殘，估計(jì)腦袋不是被門擠過，就是被驢踢過！

關(guān)于老師：

衡量教師的優(yōu)劣需要剔除異常值，呂秀才就是！呂秀才屬于成績(jī)異常出眾，個(gè)人素質(zhì)極高，所以他的成績(jī)不應(yīng)該成為衡量老師優(yōu)劣的樣本。

語(yǔ)文均值高，變異系數(shù)小！由此看出語(yǔ)文老師真是好老師！該發(fā)獎(jiǎng)金！

同理，歷史老師也不錯(cuò)！也應(yīng)該適當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)。至于物理老師，太差，得趕快換掉，絕對(duì)不能讓他繼續(xù)誤人子弟了！

存在疑問的就是英語(yǔ)老師。英語(yǔ)成績(jī)的均值較高，但變異系數(shù)大。這說(shuō)明數(shù)據(jù)里可能存在極端值?？赡艿漠惓Ｖ凳强票扰cC羅?？票让绹?guó)人，外語(yǔ)自然好！C羅葡萄牙人，但從2003年到2009年一直在英國(guó)留學(xué)，6年啊，英語(yǔ)好也是應(yīng)該的！所以，科比與C羅的英語(yǔ)成績(jī)不能算是英語(yǔ)老師的栽培，所以科比和C羅是異常值，應(yīng)該剔除。那么，剔除異常后就會(huì)發(fā)現(xiàn)英語(yǔ)的均值只有47分！說(shuō)明英語(yǔ)老師并不能算做好老師，所以只能與獎(jiǎng)金無(wú)緣了！

4.2選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?/p>

接上面的案例。如果我們是研究高中該不該進(jìn)行文理分科的有關(guān)部門，那么我們?cè)撊绾畏治鑫睦沓煽?jī)之間的相關(guān)性？

舉例1：如何計(jì)算文理科之間的相關(guān)性。

目前基本有三種方法，一是簡(jiǎn)單相關(guān)分析，二是典型相關(guān)分析，三是潛變量相關(guān)分析。

簡(jiǎn)單相關(guān)分析就是通過加總，分別計(jì)算出文科成績(jī)總和、理科成績(jī)總和，然后計(jì)算兩者的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。

典型相關(guān)分析主要用于衡量?jī)山M變量之間的相關(guān)性。它的基本原理是：為了從總體上把握兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，分別在兩組變量中提取是的相關(guān)系數(shù)最大的一系列典型變量，然后通過計(jì)算各對(duì)典型變量之間的相關(guān)性，來(lái)反映變量間的相關(guān)程度。

潛變量相關(guān)就是計(jì)算潛變量之間的相關(guān)系數(shù)。所謂潛變量是相對(duì)于顯變量或者測(cè)量變量而言的。潛變量是實(shí)際工作中無(wú)法直接測(cè)量到的變量，包括比較抽象的概念和由于種種原因不能準(zhǔn)確測(cè)量的變量。一個(gè)潛變量往往可以有多個(gè)顯變量，潛變量是可以看做是其對(duì)應(yīng)顯變量的抽象和概括，顯變量則可視為特定潛變量的測(cè)量指標(biāo)。在文理科相關(guān)性的分析中，我們可以將文科、理科看成潛變量，將語(yǔ)文、外語(yǔ)、政治、歷史這四個(gè)顯變量看成文科的測(cè)量指標(biāo)，將數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物這四個(gè)顯變量看成是理科的測(cè)量指標(biāo)，那么求文理成績(jī)之間的相關(guān)問題就轉(zhuǎn)化成潛變量之間相關(guān)的問題。

那么。我們究竟該選用哪種方法呢？或者假如說(shuō)我們同時(shí)使用了上面三種方法，求出相關(guān)系數(shù)，該選擇哪一個(gè)呢？比如我們計(jì)算的結(jié)果分別是0.35(簡(jiǎn)單相關(guān))、0.85（最大典型變量）、-0.65（潛變量相關(guān)），這個(gè)時(shí)候我們到底該相信哪個(gè)數(shù)據(jù)呢？

其實(shí)，我更愿意相信簡(jiǎn)單相關(guān)計(jì)算的結(jié)果。原因如下：

1、簡(jiǎn)單相關(guān)，既簡(jiǎn)單又易理解。

2、典型相關(guān)的取值范圍是【0，1】，它計(jì)算出的結(jié)果沒有正負(fù)，只有大小。與我們實(shí)際研究目的有悖。我們想知道學(xué)生是否在文理課程上均衡發(fā)展，所謂均衡就是正相關(guān)，所謂不均衡就是負(fù)相關(guān)。而典型相關(guān)做不到。

3、潛變量相關(guān)雖然取值范圍是【-1.1】，但是它多數(shù)是采用主成分的方法擬合潛變量，而依據(jù)方差提取最大主成分的過程與我們的分析貌似不甚吻合。

4、最重要的是，其實(shí)簡(jiǎn)單加總與典型相關(guān)、主成分相關(guān)擁有同一個(gè)思想，就是先把多個(gè)變量擬合成一個(gè)變量（或幾個(gè)），然后分析這個(gè)擬合出來(lái)的變量之間的相關(guān)性。其實(shí)，在量綱、數(shù)量級(jí)相同的情況下，而且權(quán)重也容易計(jì)算的情況下，最簡(jiǎn)單有效的擬合就是加總！所以我認(rèn)為簡(jiǎn)單加總后計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)是最有效。而潛變量、典型變量是在量綱或數(shù)量級(jí)不等的情況下，衡量多個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的有效方法。

舉例2：計(jì)算硬幣正反概率

最后，再給大家做道選擇題。

問題：如果一枚硬幣連拋10次都是正面，問第11次出現(xiàn)正面的概率是多少？

選項(xiàng)：A. 接近0%B.50%C.接近100%D. 以上答案都不對(duì)

一個(gè)硬幣連拋10次都出現(xiàn)正面的概率是0.510，絕對(duì)的小概率事件。在一次實(shí)驗(yàn)中，小概率事件發(fā)生，那么我們就應(yīng)該拒絕原假設(shè)。原假設(shè)是什么？硬幣出現(xiàn)正反的概率是0.5。所以，我們可以大膽地推斷，硬幣本身就是一個(gè)兩面都是正面的硬幣，所以說(shuō)第11次出現(xiàn)正面的概率是100%，或者接近100%。大家是不是有異議呢？

樹上10只鳥，獵槍一槍打死1只，樹上還剩0只的結(jié)論大家都應(yīng)該同意吧。因?yàn)槲覀兛紤]的是實(shí)際問題，不是10-1=？的數(shù)學(xué)算式。所以大家在幼兒園的時(shí)候就知道槍聲響過，樹上一只鳥都不會(huì)剩。試想，你和你的朋友打賭投硬幣猜正反，如果10次之后朋友投出來(lái)的都是正面，你會(huì)怎么想？兄弟你出千了吧，硬幣肯定有問題吧！相信用不了10次，你就會(huì)提出這樣的質(zhì)疑了。如果說(shuō)計(jì)算概率，0.5沒有錯(cuò)，獨(dú)立事件發(fā)生的概率不因之前的情況而改變。但是，如果用假設(shè)檢驗(yàn)的思想，100%的結(jié)論就更合理了。之所以說(shuō)0.5的結(jié)果不對(duì)，不是說(shuō)你的計(jì)算出錯(cuò)了，而是在解決實(shí)際問題的時(shí)候，你太教條了，太書本了，從而選錯(cuò)方法了。

5.最后總結(jié)

我的分享結(jié)束了，大家也聽了也笑了，但是笑過之后務(wù)必記住我啰嗦了一個(gè)小時(shí)的這句話：用數(shù)據(jù)說(shuō)話就是用真實(shí)的數(shù)據(jù)說(shuō)話，說(shuō)真話、說(shuō)實(shí)話、說(shuō)管用的話！最后說(shuō)一句廢話：希望剛剛過去的1個(gè)小時(shí)沒有浪費(fèi)大家的時(shí)間。謝謝！

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