Minitab Statistical Software是一款無與倫比的可視化統(tǒng)計分析軟件，它會審視當(dāng)前及過往的數(shù)據(jù)，以找出趨勢并預(yù)測規(guī)律、發(fā)現(xiàn)變量之間隱藏的關(guān)系、可視化數(shù)據(jù)交互作用并識別重要因素，從而解答最棘手的問題、應(yīng)對最嚴(yán)峻的難題。

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正常數(shù)據(jù)？ 非正常數(shù)據(jù)？ 在分布中尋找模式

數(shù)據(jù)的正態(tài)分布遵循鐘形對稱模式。大多數(shù)觀察值都接近平均值，并且越來越遠(yuǎn)離平均值的觀察值也越來越少。它表明，有一些方法可以解決原始數(shù)據(jù)的瘋狂問題。許多情況下的數(shù)據(jù)都遵循正態(tài)分布。但是，要衡量的許多事情都不遵循這種模式。據(jù)說它們具有非正態(tài)分布。

但是，對于正態(tài)和非正態(tài)數(shù)據(jù)，如果我們從總體中重復(fù)獲取大小為n的獨立隨機(jī)樣本，則當(dāng)n大時，樣本均值的分布將接近正態(tài)分布。

多大的樣本量就足夠了？

這要看情況。總體分布已經(jīng)越接近于正態(tài)分布，證明該定理所需的樣本就越少。一般來說，樣本大小為30或更大被認(rèn)為足以使中心極限定理生效。 但是，嚴(yán)重偏斜或具有多種模式的總體可能需要更大的樣本量。

示例1：滾動模具顯示正態(tài)分布

假設(shè)您有一個6面模具。滾動任何數(shù)字的概率為1/6。滾動任何一個數(shù)字的概率與滾動其他五個數(shù)字的概率相同。在Minitab統(tǒng)計軟件中，您可以利用隨機(jī)數(shù)據(jù)生成器為您的第一卷模具模擬500種不同的結(jié)果。 單擊計算>隨機(jī)數(shù)據(jù)>整數(shù)…，并使其生成500行，其中最小值為1，最大值為6。

直方圖可用于可視化這500個“第一卷”。 在這種情況下，樣本大小為1。并且由于滾動每個數(shù)字的幾率相等，因此分布相對平坦。請看下圖中的藍(lán)色條形圖與代表正態(tài)分布的紅色曲線圖相比如何？ 這不正常。

現(xiàn)在，讓我們獲取更多樣本，看看這些樣本的平均值的直方圖發(fā)生了什么。這次，將模擬模子滾動兩次，并重復(fù)此過程500次。現(xiàn)在樣本大小為2。我們使用Calc> Row Statistics…計算每對的平均值。見下文。在這里，每一行代表大小為2的樣本及其均值。 當(dāng)樣本量足夠大時，將遵循正態(tài)分布。讓我們創(chuàng)建一個獲取想法的直方圖。它開始看起來更加正常。現(xiàn)在，讓我們擲骰子5、10、20和30次。

每組均值的直方圖顯示，隨著樣本數(shù)量的增加，樣本均值的分布越來越接近正態(tài)分布。

示例2：指數(shù)分布

指數(shù)分布模擬事件之間的時間。無論產(chǎn)品是全新的，一年或更舊的（無論是全新的還是一歲的），它都是隨時可能發(fā)生故障的產(chǎn)品或產(chǎn)品生命周期的一個很好的模型。它開始老化并在預(yù)期的應(yīng)用中磨損。這是估算晶體管失效時間的概率密度曲線的示例。

顯然，這不是正態(tài)分布。但是，當(dāng)您使用樣本量5生成指數(shù)數(shù)據(jù)時，計算均值，然后創(chuàng)建均值的直方圖會怎樣？樣本量10、20和30怎么樣？

就像滾動模具一樣，隨著樣本數(shù)量的增加，均值的分布更接近正態(tài)分布。

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