NMath是一個(gè)適用于所有.NET語(yǔ)言，如C＃、Visual Basic、F＃和.NET的數(shù)學(xué)庫(kù)，它包含了.NET平臺(tái)上的面向?qū)ο髷?shù)字計(jì)算的基礎(chǔ)類。我們將以連載的形式向大家介紹NMath的實(shí)用教程。

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    一旦從矩陣構(gòu)造了LU分解>>，就可以將其重新用于求解不同的右側(cè)，計(jì)算逆，計(jì)算條件數(shù)，等等。

矩陣組成

    只讀屬性提供對(duì)LU分解的組件矩陣的訪問：

• P獲得置換矩陣。

• L獲得下三角矩陣。

• U獲取上三角矩陣。
  

• Pivots獲取一系列樞紐索引，第i行與Pivots [i]互換。

解決右側(cè)

    您可以使用Sol分解（）方法使用LU分解來(lái)求解右側(cè)。例如，此代碼解決的一個(gè)右側(cè)問題：

代碼示例– C＃LU分解

var A = new DoubleMatrix( "3x3 [2 1 1 4 1 0 -2 2 1]" );
var lu = new DoubleLUFact( A );
 
var v = new DoubleVector( "[8 11 3]" );DoubleVector x = lu.Solve( v );

代碼示例– VB LU分解

Dim A As New DoubleMatrix("3x3 [2 1 1 4 1 0 -2 2 1]")
Dim LU As New DoubleLUFact(A)

Dim V As New DoubleVector("[8 11 3]")
Dim X As DoubleVector = LU.Solve(V)

    返回的向量x是線性系統(tǒng)Ax = v的解。請(qǐng)注意，向量v的長(zhǎng)度必須等于分解矩陣A中的行數(shù)，否則會(huì)引發(fā)MismatchedSizeException。

    同樣，您可以使用Solve（）方法來(lái)求解多個(gè)右側(cè)：

代碼示例– C＃LU分解

var A = new FloatMatrix( "3x3 [2 1 1  4 1 0 -2 2 1]" );
var lu = new FloatLUFact( A );

var B = new FloatMatrix( "3x2[8 3  11 11  3 8]" );FloatMatrix X = fact.Solve( B );

代碼示例– VB LU分解

Dim A As New FloatMatrix("3x3 [2 1 1  4 1 0 -2 2 1]")
Dim LU As New FloatLUFact(A)

Dim B As New FloatMatrix("3x2[8 3  11 11  3 8]")
Dim X As FloatMatrix = Fact.Solve(B)

    返回的矩陣X是線性系統(tǒng)AX = B的解。也就是說(shuō)，右側(cè)是B的列，解決方案是X的列。矩陣B的行數(shù)必須與因數(shù)相同。矩陣A還提供了SolveInPlace（）方法，該方法將解決方案放置在給定的向量或矩陣中，而無(wú)需分配新的內(nèi)存。給定的右側(cè)數(shù)據(jù)必須具有步幅。

計(jì)算逆數(shù)，行列式和條件數(shù)

    您可以使用LU分解使用Inverse（）方法來(lái)計(jì)算逆數(shù)，而行列式可以使用Determinant（）方法來(lái)計(jì)算。例如：

代碼示例– C＃LU分解

var A = new FloatMatrix( "3x3 [2 1 1  4 1 0 -2 2 1]" );
var lu = new FloatLUFact( A );FloatMatrix AInv = lu.Inverse();
float ADet = lu.Determinant();

代碼示例– VB LU分解

Dim A As New FloatMatrix("3x3 [2 1 1  4 1 0 -2 2 1]")
Dim LU As New FloatLUFact(A)

Dim AInv As FloatMatrix = LU.Inverse()
Dim ADet As Single = LU.Determinant()

ConditionNumber（）方法以指定的規(guī)范類型計(jì)算條件編號(hào)。 矩陣A的條件數(shù)為：

kappa = ||A|| ||AInv||

    其中AInv是矩陣A的逆數(shù)。

注：ConditionNumber（）方法返回條件數(shù)rho的倒數(shù)，其中rho = 1 / kappa。

    提供的NormType枚舉包含用于指定矩陣范數(shù)的值。您您也可以選擇估計(jì)條件編號(hào)（更快但不準(zhǔn)確），或直接計(jì)算它，對(duì)于小矩陣，結(jié)果通常是相同的。因此，此代碼估算無(wú)窮范數(shù)中的條件數(shù)：

代碼示例– C＃LU分解

var A = new DoubleMatrix( "3x3 [2 1 1   4 3 3   8 7 9 ]" );
var lu = new DoubleLUFact( A );

double AEstimatedConditionNum =
  lu.ConditionNumber( NormType.InfinityNorm, true );

代碼示例– VB LU分解

Dim A As New DoubleMatrix("3x3 [2 1 1   4 3 3   8 7 9 ]")
Dim LU As New DoubleLUFact(A)

Dim AEstimatedConditionNum As Double = 
  LU.ConditionNumber(NormType.InfinityNorm, True)

    此代碼直接在1范數(shù)中計(jì)算條件編號(hào)：

代碼示例– C＃LU分解

double AComputedConditonNum = 
   lu.ConditionNumber( NormType.OneNorm, false );

代碼示例– VB LU分解

Dim AComputedConditonNum As Double = 
  LU.ConditionNumber(NormType.OneNorm, False)

上一章：創(chuàng)建LU分解

下一章：靜態(tài)方法

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