當(dāng)今世界，已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的經(jīng)典算法數(shù)不勝數(shù)。如果，一定要你投票選出你最看重的十大算法，你會(huì)作何選擇?2011年，有人在Stack Exchange上發(fā)起了提問，向網(wǎng)友們征集當(dāng)今世界最為經(jīng)典的十大算法。眾人在一大堆入圍算法中進(jìn)行投票，最終得出了呼聲最高的以下十個(gè)算法。鑒于其中多數(shù)算法前面已在不同的地方分別介紹過，這里從略。不過希望網(wǎng)友明白一點(diǎn)，以下票選出來的十大算法，受票選領(lǐng)域所限，不等同于、也絕非就是當(dāng)今世界最為經(jīng)典的十大算法，如許多常用的數(shù)值型經(jīng)典算法并不在列等。

第一名：Union-find 合并操作和查詢算法;

第二名：Knuth-Morris-Pratt字符串匹配算法;

第三名：BFPRT 算法;

第四名： Quick sort 快速排序算法 ;

第五名：Floyd-Warshall all-pairs 最短路徑算法;

第六名：Gentry’s Fully Homomorphic Encryption Scheme 紳士完全同態(tài)加密機(jī)制算法;

第七名：Depth First Search、Breadth First Search 深度、廣度優(yōu)先搜索算法;

第八名：Miller-Rabin 作的類似的試驗(yàn)測(cè)試算法;

第九名：Binary Search 二分查找算法;

第十名：Huffman coding 霍夫曼編碼算法。

程序員應(yīng)知道的10大基礎(chǔ)算法

這里總結(jié)出的《程序員應(yīng)知道的10大基礎(chǔ)算法》，包含排序、查找、搜索和分類等幾類算法，當(dāng)然是程序員應(yīng)當(dāng)知道的一些基礎(chǔ)算法，但是不是“程序員應(yīng)知道的10大基礎(chǔ)算法”，可能是仁者見仁、智者見智，不同看法一定很多。因其數(shù)量極其有限，既不可能全面，更不可能完善，只能是僅供參考而已。

算法一：快速排序算法

快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下，排序 n 個(gè)項(xiàng)目要Ο(nlogn)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n 2 )次比較，但這種狀況并不常見。事實(shí)上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 算法更快，因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實(shí)現(xiàn)出來。快速排序使用分治法策略來把一個(gè)串行分為兩個(gè)子串行，再分別進(jìn)行排序。

算法步驟：

1 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”。

2 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置，稱為分區(qū)操作。

3 遞歸地把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個(gè)算法總會(huì)退出，因?yàn)樵诿看蔚牡校辽贂?huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置上去。

算法二：堆排序算法

堆排序(Heap sort)是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節(jié)點(diǎn)。

堆排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為Ο(nlogn) 。

算法三：歸并排序算法

歸并排序(Merge sort)是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是分治法的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

算法步驟：

1. 申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列;

2. 設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置;

3. 比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑兀x擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置;

4. 重復(fù)步驟3直到某一指針達(dá)到序列尾;

5. 將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。

算法四：二分查找算法

二分查找算法是一種在有序數(shù)組中查找某一特定元素的搜索算法。搜索過程從數(shù)組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜索過程結(jié)束;如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數(shù)組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數(shù)組為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區(qū)域減少一半，時(shí)間復(fù)雜度為Ο(nlogn) 。

算法五：線性查找算法 BFPRT

BFPRT算法解決的問題十分經(jīng)典，即從某n個(gè)元素的序列中選出第k大(或第k小)的元素，通過巧妙的分析，BFPRT可以保證在最壞情況下仍為線性時(shí)間復(fù)雜度。該算法的思想與快速排序思想相似，當(dāng)然，為使得算法在最壞情況下，依然能達(dá)到o(n)的時(shí)間復(fù)雜度，算法作者對(duì)此做了精妙的處理。

算法六：深度優(yōu)先搜索算法 DFS

深度優(yōu)先搜索算法(Depth First Search)，是搜索算法的一種。它沿著樹的深度遍歷樹的節(jié)點(diǎn)，盡可能深的搜索樹的分支。當(dāng)節(jié)點(diǎn)v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)v的那條邊的起始節(jié)點(diǎn)。這一過程一直進(jìn)行到已發(fā)現(xiàn)從源節(jié)點(diǎn)可達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)為止。如果還存在未被發(fā)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)，則選擇其中一個(gè)作為源節(jié)點(diǎn)并重復(fù)以上過程，整個(gè)進(jìn)程反復(fù)進(jìn)行直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問為止。DFS屬于盲目搜索。

深度優(yōu)先搜索是圖論中的經(jīng)典算法，利用深度優(yōu)先搜索算法可以產(chǎn)生目標(biāo)圖的相應(yīng)拓?fù)渑判虮恚猛負(fù)渑判虮砜梢苑奖愕慕鉀Q很多相關(guān)的圖論問題，如最大路徑問題等等。一般用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來輔助實(shí)現(xiàn)DFS算法。

深度優(yōu)先遍歷圖算法步驟：

1. 訪問頂點(diǎn)v;

2. 依次從v的未被訪問的鄰接點(diǎn)出發(fā)，對(duì)圖進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷;直至圖中和v有路徑相通的頂點(diǎn)都被訪問;

　3. 若此時(shí)圖中尚有頂點(diǎn)未被訪問，則從一個(gè)未被訪問的頂點(diǎn)出發(fā)，重新進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷，直到圖中所有頂點(diǎn)均被訪問過為止。

算法七：廣度優(yōu)先搜索算法 BFS

廣度優(yōu)先搜索算法(Breadth First Search)，是一種圖形搜索算法。簡(jiǎn)單的說，BFS是從根節(jié)點(diǎn)開始，沿著樹(圖)的寬度遍歷樹(圖)的節(jié)點(diǎn)。如果所有節(jié)點(diǎn)均被訪問，則算法中止。BFS同樣屬于盲目搜索。一般用隊(duì)列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來輔助實(shí)現(xiàn)BFS算法。

算法步驟：

1. 首先將根節(jié)點(diǎn)放入隊(duì)列中;

2. 從隊(duì)列中取出第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并檢驗(yàn)它是否為目標(biāo)。如果找到目標(biāo)，則結(jié)束搜尋并回傳結(jié)果，否則將它所有尚未檢驗(yàn)過的直接子節(jié)點(diǎn)加入隊(duì)列中;

　3. 若隊(duì)列為空，表示整張圖都檢查過了——亦即圖中沒有欲搜尋的目標(biāo)。結(jié)束搜尋并回傳“找不到目標(biāo)”;

4. 重復(fù)步驟2。

算法八：Dijkstra算法

戴克斯特拉算法(Dijkstra’s algorithm)是由荷蘭計(jì)算機(jī)科學(xué)家艾茲赫爾·戴克斯特拉提出。迪科斯徹算法使用了廣度優(yōu)先搜索解決非負(fù)權(quán)有向圖的單源最短路徑問題，算法最終得到一個(gè)最短路徑樹。該算法常用于路由算法或者作為其他圖算法的一個(gè)子模塊。

算法九：動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃(Dynamic programming)是一種在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用的算法，通過把原問題分解為相對(duì)簡(jiǎn)單的子問題的方式求解一些復(fù)雜的問題。 動(dòng)態(tài)規(guī)劃常常適用于有重疊子問題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法所耗時(shí)間往往遠(yuǎn)少于樸素解法。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃背后的基本思想非常簡(jiǎn)單。大致上，若要解一個(gè)給定問題，我們需要解其不同部分(即子問題)，再合并子問題的解以得出原問題的解。 通常許多子問題非常相似，為此動(dòng)態(tài)規(guī)劃法試圖僅僅解決每個(gè)子問題一次，從而減少計(jì)算量：一旦某個(gè)給定子問題的解已經(jīng)算出，則將其記憶化為存儲(chǔ)，以便下次需要同一個(gè)子問題解之時(shí)直接查表。 這種做法在重復(fù)子問題的數(shù)目關(guān)于輸入的規(guī)模呈指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)特別有用。動(dòng)態(tài)規(guī)劃最經(jīng)典的問題當(dāng)屬背包問題。

算法步驟：

1. 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。如果問題的最優(yōu)解所包含的子問題的解也是最優(yōu)的，我們就稱該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)(即滿足最優(yōu)化原理)。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)為動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解決問題提供了重要線索。

2. 子問題重疊性質(zhì)。子問題重疊性質(zhì)是指在用遞歸算法自頂向下對(duì)問題進(jìn)行求解時(shí)，每次產(chǎn)生的子問題并不總是新問題，有些子問題會(huì)被重復(fù)計(jì)算多次。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法正是利用了這種子問題的重疊性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)子問題只計(jì)算一次，然后將其計(jì)算結(jié)果保存在一個(gè)表格中，當(dāng)再次需要計(jì)算已經(jīng)計(jì)算過的子問題時(shí)，只是在表格中簡(jiǎn)單地查看一下結(jié)果，從而獲得較高的效率。

算法十：樸素貝葉斯分類算法

分類是將一個(gè)未知樣本分到幾個(gè)預(yù)先已知類別的過程。在眾多的分類模型中，應(yīng)用最為廣泛的兩種分類模型是決策樹模型(Decision Tree Model)和樸素貝葉斯模型(Naïve Bayesian Model，NBC)。決策樹模型通過構(gòu)造樹來解決分類問題。首先利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來構(gòu)造一棵決策樹，一旦樹建立起來，它就可為未知樣本產(chǎn)生一個(gè)分類。在分類問題中使用決策樹模型有很多的優(yōu)點(diǎn)，決策樹便于使用，而且高效;根據(jù)決策樹可以很容易地構(gòu)造出規(guī)則，而規(guī)則通常易于解釋和理解;決策樹可很好地?cái)U(kuò)展到大型數(shù)據(jù)庫中，同時(shí)它的大小獨(dú)立于數(shù)據(jù)庫的大小;決策樹模型的另外一大優(yōu)點(diǎn)就是可以對(duì)有許多屬性的數(shù)據(jù)集構(gòu)造決策樹。決策樹模型也有一些缺點(diǎn)，比如處理缺失數(shù)據(jù)時(shí)的困難，過度擬合問題的出現(xiàn)，以及忽略數(shù)據(jù)集中屬性之間的相關(guān)性等。

樸素貝葉斯分類算法是一種基于貝葉斯定理的簡(jiǎn)單概率分類算法。貝葉斯分類的基礎(chǔ)是概率推理，就是在各種條件的存在不確定、僅知其出現(xiàn)概率的情況下，如何完成推理和決策任務(wù)。概率推理是與確定性推理相對(duì)應(yīng)的。而樸素貝葉斯分類器是基于獨(dú)立假設(shè)的，即假設(shè)樣本每個(gè)特征與其他特征都不相關(guān)。

樸素貝葉斯分類器依靠精確的自然概率模型，在有監(jiān)督學(xué)習(xí)的樣本集中能獲取得非常好的分類效果。在許多實(shí)際應(yīng)用中，樸素貝葉斯模型參數(shù)估計(jì)使用最大似然估計(jì)方法，換言之樸素貝葉斯模型能工作并沒有用到貝葉斯概率或者任何貝葉斯模型。盡管是帶著這些樸素思想和過于簡(jiǎn)單化的假設(shè)，但樸素貝葉斯分類器在很多復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情形中仍能夠取得相當(dāng)好的效果。

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